【技能方法】
定点问题解题技巧：
(1)引进参数法。设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点，即为所求定点。
(2)特殊到一般法。从特殊位置入手，找到定点,再证明该定点与变量无关。
定值问题解题技巧：
(1)特殊方法。通过考查极端位置探索出“定值”是多少，然后再证明这个值与变量无关。如果试题以客观题的形式出现，特殊方法往往比较容易奏效。
(2)引进变量法。具体步骤为：
①引入变量。选择适当的动点坐标或动直线的斜率为变量。
②构建函数。把要证明为定值的量表示成上述变量的函数。
③推导定值。把得到的函数化简，消去变量得到定值。
共线问题解题技巧：
解析几何中的共线问题的处理方法，常利用向量共线定理来证，即先设出向量的坐标，利用题中给出的关系，证明坐标交叉积的差等于零即可．正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关解析几何的问题转化为向量问题．三点共线是解析几何中常见问题之一，根据向量共线的充要条件，只要在三点中任意两点的向量间存在倍数关系，向量法解决共线问题更简单明了．
1.圆锥曲线中的定点问题
求解直线和曲线过定点问题的基本思路是：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零，这样就得到一个关于x，y的方程组，这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点，或者可以通过特例探求，再用一般化方法证明．
例1已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是∠PBQ的角平分线, 证明直线l过定点.
【答案】
(Ⅰ)y 2 =8x;
(Ⅱ) 定点（1,0）
【解析】
(Ⅰ) A(4,0),设圆心C(x，y)，MN线段的中点为E，由几何图像知：
CA 2 =CM 2 =ME 2 +EC 2
⇒(x-4) 2 +y 2 =4 2 +x 2 ⇒y 2 =8x
(Ⅱ)点B(－1,0),设P(x 1 ,y 1 ),Q(x 2 ,y 2 )由题知 .
y 1 +y 2 ≠0,y 1 y 2 ＜0,
⇒8(y 1 +y 2 )+y 1 y 2 (y 2 +y 1 )=0⇒8+y 1 y 2 =0
直线PQ方程为：
⇒y(y 2 +y 1 )-y 1 (y 2 +y 1 )
⇒y(y 2 +y 1 )+8=8x⇒y=0,x=1
所以，直线PQ过定点（1,0）
【点评】
对于定点问题解题技巧：（1）在处理定点与定值问题时，注意从特殊入手这一方法的应用，可以避免盲目的探索.（2）在处理这一问题时，注意整体代换的应用，和设而不求思想的应用.
2. 圆锥曲线中的定值问题
解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不依参数的变化而变化，而始终是一个确定的值，求定值问题常见的方 法有两种：
①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
例2如图，已知双曲线
(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点P(x 0 ，y 0 )(y 0 ≠0)的直线
与直线AF相交于点M，与直线
相交于点N，证明点P在C上移动时，
恒为定值，并求此定值.
【答案】
【解析】
（1）设F(c，0)，因为b=1，所以
直线OB方程为
直线BF的方程为
，解得
又直线OA的方程为
则
又因为AB⊥OB，所以
，解得a 2 =3，故双曲线C的方程为
（2）由（1）知 ，则直线l的方程为 (y≠0)，即
因为直线AF的方程为x=2，所以直线l与AF的交点
直线l与直线的交点为
因为是C上一点，则
，代入上式得
故所求定值为
【点评】
圆锥曲线中的定值、定点问题要善于从运动中寻找不变的要素，可以先通过特例、极限位置等探求定值、定点，然后利用推理证明的方法证明之．
圆锥曲线中的定点、定值问题求解有两大方法，即参数法和由特殊到一般的方法.
一 参数法
圆锥曲线的定点、定值问题会涉及到曲线上的动点及动直线，所以很常用的方法就是设动点或设动直线，即引入参数解决问题，那么设参数就有两种情况，第一种是设点的坐标，第二种是设直线的斜率.
用参数法解决定点和定值问题时，对参数的处理是不同的.
1
应用参数法求定值问题
利用题设写出已知点的坐标（或直线的方程），设出动点的坐标（或直线的方程），引入参数，结合已知条件将目标式用参变量表示，再根据点在某曲线上代入消参求得定值，或经过整理化简后恒为定值. 应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.
2
应用参数法求定点问题
二 由特殊到一般法
如果要解决的问题是一个定值（定点）问题，而题设条件又没有给出这个定值（定点），那么我们可以这样思考：由于这个定值（定点）对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特殊情况先找到这个定值（定点），明确了解决问题的目标，然后进行一般情况下的推理证明.
解题步骤：
第一步：研究特殊情形 从问题的特殊情形出发，如直线的斜率不存在，或直线过原点等，得到目标关系所要探求的定值（定点）.
第二步：探究一般情况
第三步：下结论 综合上面两种情况定结论.
总结
求解圆锥曲线的定点、定值问题，着重考查考生运用圆锥曲线的知识进行逻辑推理的能力.用设参法和由特殊到一般的方法一般能解决该类问题，这类问题的最大杀手就是式子复杂，计算量大，只要认真、仔细，确保计算不出错，一般没有问题.还有一些特殊类型的要特殊对待，如需结合图形的对称性、结合圆锥曲线的特殊性质等解题会找到巧妙方法和提高效率.
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